已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值范围

问题：已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值范围

答案：↓↓↓

李鑫磊的回答：

网友采纳　　（1）　　f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx　　f(x)=log4(4^x+1)+2kx　　∵f(x)是偶函数　　∴f(-x)=f(x)　　∴log4[(4^(-x)+1)/(4^x+1)]-4kx=0　　∴log4[1/4^x]-4kx=0　　∴-x-4kx=0　　∴1+4k=0　　∴k=-1/4

李鑫磊的回答：

网友采纳　　（2）　　f(x)=log4(4^x+1)-x/2　　f(x)-m=0有解，　　即求f(x)的值域　　∵f(x)=log4[(4^x+1)/2^x]　　=log4(2^x+1/2^x)　　≥log4（2√1）　　=1/2　　当且仅当x=0时等号成立　　∴f(x)的值域是【1/2，+∞）　　即m的取值范围是【1/2，+∞）

沈同全的回答：

网友采纳　　谢了！