【已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x-a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．】

问题：【已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x-a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．】

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潘建基的回答：

网友采纳　　（I） 由题意得f（-x）=f（x），即log4(4−x+1)+k(−x)＝log4(4x+1)+kx，化简得log44−x+14x+1＝2kx，…（2分）从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，∴k＝−12…（6分）（II）由题意，原方程化为4x+1a•2x−...