已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

问题：已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

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柯有安的回答：

网友采纳　　（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．可知f（x）=f（-x）∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx（（2分）即log44x+14−x+1＝−2kx∴log44x=-2kx（4分）∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分）∴k=−12．（7分...