已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

问题：已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

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刘济玉的回答：

网友采纳　　（本小题满分12分）（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（-x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4-x+1）-2kx，即log44x+14-x+1=-4kx，∴log44x=-4kx，∴x=-4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=-14．…（6分...