正三角形面积公式（四分之根号3×边长的2次方）是怎么样得出的?设等边三角形边长为a用勾股定理求!

问题：正三角形面积公式（四分之根号3×边长的2次方）是怎么样得出的?设等边三角形边长为a用勾股定理求!

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沈国强的回答：

网友采纳　　已知正三角形ABC,边长为a,AD是BC上的高,因为AB=AC,所以∠BAD=∠CAD=二分之一的∠BAC=30°,所以BD=二分之一的AB,由勾股定理可以得出AD=二分之根号三BC,所以S△ABC=二分之一*BC*AD=二分之一*a*二分之根号三a=四分之根号3*a^2