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问题：证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何方法来证明
答案：↓↓↓ 廖柏林的回答： 网友采纳 这是海伦-秦九韶公式. 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为下述推导[1] cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√（1-cos^2C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2] =1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 三角形面积公式 1.海伦公式:设P=(a+b+c)/2 S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c) 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 2.S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)[R为外接圆半径]3.S△ABC=ah/2 其他的你自己研究研究 | 
