【随机变量X和Y相互独立,X的概率分布列为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y服从（0,1）上的均匀分布,Z=X+Y,（1）求Z的概率密度函数（2）P{Z《1/2|X=0}】

问题：【随机变量X和Y相互独立,X的概率分布列为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y服从（0,1）上的均匀分布,Z=X+Y,（1）求Z的概率密度函数（2）P{Z《1/2|X=0}】

答案：↓↓↓

林景亮的回答：

网友采纳　　(1)f(z)=f(x)*f(y)x,y处要带入z.---*是卷积.　　f(x)=(1/3){δ(x+1)+δ(x)+δ(x-1)}---δ()是脉冲函数.　　f(y)=u(y)-u(y-1)---u()是阶跃函数.　　f(z)=(1/3){δ(z+1)+δ(z)+δ(z-1)}*(u(z)-u(z-1))　　=(1/3){u(z+1)-u(z)+u(z)-u(z-1)+u(z-1)+u(z-2)}　　=(1/3){u(z+1)-u(z-2)}　　即:f(z)=1/3,-1