已知X的概率密度,求Y=1+x的三次方根,为什么不能把它直接代入fX(x)?已知X的概率密度,比如fX(x)=x求Y=1+(x的三次方根)的概率密度fY(y)正常应该是先求出Y的分布再求导但是为什么不能直接把Y和X的

问题：已知X的概率密度,求Y=1+x的三次方根,为什么不能把它直接代入fX(x)?已知X的概率密度,比如fX(x)=x求Y=1+(x的三次方根)的概率密度fY(y)正常应该是先求出Y的分布再求导但是为什么不能直接把Y和X的

答案：↓↓↓

刘宏志的回答：

网友采纳　　因为密度函数是随机变量取值概率的一个分布情况,函数X的取值是随机的,X有px(x)的概率取到x值,或者说X有px(t)的概率取到t的值.X这个值不像以前的确定关系函数.　　还有个方法　　X->Y如果是1对1的变换关系,可以在fx(x)上乘以dx/dy,然后把fx(x)里的x换成y　　fy(y)=fx(y(x))*dx/dy　　这道题就是　　x=(y-1)³　　dx=3(y-1)²dy　　fy(y)=(y-1)³(3(y-1)²)=3(y-1)^5然后根据x取值求出y取值　　在其他地方=0　　如果是2对1的对称逆变换关系比如y=(x+a)²+b,　　则fy(y)=2fx(y(x))|dx/dy|

韩文清的回答：

网友采纳　　请问下乘以dx/dy这个部分是怎么来的呢，还真的是乘上这个就对到了好像和对P(y(x)≤y)求导的时候，变限积分求导，也要对含参积分限微分有关？不过我思路不太清楚

刘宏志的回答：

网友采纳　　你自己积分后换底求导不就是这个么。