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问题：【平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）求详细+2】
答案：↓↓↓ 茄红强的回答： 网友采纳 平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种） 方法一：延长AM和DC交于点E,（也可延长AN和BC交于点） 在Rt△CME中,∵∠E=90°-∠MAN=30°∴CE=2MC=18, 在Rt△ANE中,∵∠E=30°∴AE=2AN,又∵AN²+EN²=AE² ∴AE=14√3, 在Rt△DAE中,∵∠E=30°∴DE=2AD,又∵AD²+AE²=DE² ∴AD=14,DE=28, ∴CD=DE-CE=28-18=10 ∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48 方法二：过点C作CQ⊥AD于Q,交AN于P则AQ=CM=9 在Rt△AQP中,∵∠DAN=90°-60°=30°∴AP=2PQ,又∵AQ²+PQ²=AP²∴PQ=3√3, 在Rt△CNP中,∵∠CPN=∠MAN=60°,∴∠QCD=90°-∠CPN=30°∴CP=2NP,又∵NP²+CN²=CP²∴CP=2√3, ∴CQ=CP+PQ=5√3 在Rt△CQD中,∵∠QCD=30°∴CD=2DQ,又∵QD²+CQ²=CD²∴DQ=5,CD=10, ∴AD=AQ+QD=14 ∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48 （只要抓住30°的三角形,就有多种方法） | 
