【设X服从区间(0,4)上的均匀分布,随机变量Y=X^2-2X-3,求Y的密度函数请务必详细说下Y的分布函数分段原则,就是如何根据X的分布函数确定Y的分布函数,针对这道题请详细说下,也请务必针对求Y分段】

问题：【设X服从区间(0,4)上的均匀分布,随机变量Y=X^2-2X-3,求Y的密度函数请务必详细说下Y的分布函数分段原则,就是如何根据X的分布函数确定Y的分布函数,针对这道题请详细说下,也请务必针对求Y分段】

答案：↓↓↓

孟卓的回答：

网友采纳　　此类问题,首先根据X的取值来确定Y的取值范围,就本题来说,Y的取值范围为(-4,5)；然后做出Y的图像；下面求分布函数：Y分段的通法先考虑简单的场合：自变量y小于Y的最小值和大于等于Y的最大值时的两个简单情况,然后考虑自变量y的值介于最小最大之间时Y<=y对应的随机变量X的取值情况,这时往往要结合Y的图像,具体分析,可能还要将y的取值划分的更细.本题：　　F_Y(y)=P{Y<=y}　　y<=-4, F_Y(y)=P{Y<=y}=0; 因为此时{Y<=y}不可能;　　y>=5,F_Y(y)=P{Y<=y}=1;因为此时{Y<=y}必然;　　-4