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问题：设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={aSinx,0≤x≤π(上一行）0,其他（大括号后下一行）,求（1）常数a(2)期望E(X)(3)方差D(X)(4)X的分布函数
答案：↓↓↓ 华洪兴的回答： 网友采纳 （1）密度函数在积分区域上的积分总是等于1,于是： 定积分（x从0到π）asin(x)dx=-acos(x)|x从0到π=2a=1,于是a=1/2； （2）直接用定义, EX=定积分（x从0到π）axsin(x)dx =定积分（x从0到π）(-ax)dcos(x) =-axcos(x)|x从0到π+定积分（x从0到π）acos(x)dx =aπ+0=aπ=π/2； （3） EX^2=定积分（x从0到π）ax^2sin(x)dx =定积分（x从0到π）(-ax^2)dcos(x) =(-ax^2)cos(x)|x从0到π+定积分（x从0到π）axcos(x)dx =aπ^2+定积分（x从0到π）axdsin(x) =aπ^2-定积分（x从0到π）asin(x)dx =aπ^2-1=π^2/2-1,于是 DX=π^2/2-1-π^2/4=π^2/4-1； （4）分布函数定义： F(x)=定积分（t从负无穷到x）f(x)dx =0,ifx | 
