【概率统计的问题,随机变量X的概率密度f(x)=1/[π(1+x^2)],求期望E(X)随机变量X的概率密度f(x)=1/[π(1+x^2)],求期望E(X)为什么说f(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx不绝对收敛xf(x)是奇函数,在R上积分不是0吗?】

问题：【概率统计的问题,随机变量X的概率密度f(x)=1/[π(1+x^2)],求期望E(X)随机变量X的概率密度f(x)=1/[π(1+x^2)],求期望E(X)为什么说f(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx不绝对收敛xf(x)是奇函数,在R上积分不是0吗?】

答案：↓↓↓

刘贤坤的回答：

网友采纳　　由随机变量的概率密度可以看出,X服从柯西分布,而柯西分布的均值和方差都不存在.　　至于为什么不存在,首先要计算　　∫(-∞,+∞)|x|f(x)dx=∫(-∞,0)-xf(x)dx+)+∫(0,+∞)xf(x)dx=∞,　　而均值存在的前提是刚才所求积分收敛,即∫(-∞,+∞)|x|f(x)dx