|
问题：设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2e^(-|x|),-∞
答案：↓↓↓ 李贤有的回答： 网友采纳 E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1 E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx 设Y~N(0,1) E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1 E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy 换元x=y/√2 E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1 ∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²) D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1 对概率密度函数积分就可以得到分布函数, 当x=0时, f(x)=1/2*e^(-x) 故分布函数 F(x) =F(0)+∫(上限x,下限0)1/2*e^(-x)dx =F(0)-1/2*e^(-x)[代入上限x,下限0] =F(0)-1/2*e^(-x)+1/2 而F(0)=1/2 故F(x)=1-1/2*e^(-x) 所以 F(x)=1-1/2*e^(-x)x>=0 | 
