设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x)xgt;0,求Y=lnX的概率密度

问题：设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x)xgt;0,求Y=lnX的概率密度

答案：↓↓↓

孙农亮的回答：

网友采纳　　P(Y≤y)　　=P(lnX≤y)　　=P(X≤e^y)　　=∫（0→e^y）e^(-x)dx　　=-e^(-x)|（0→e^y）　　=1-e^(-e^y)　　f(y)=e^y·[e^(-e^y)]　　所以概率密度为：　　0,y≤0　　f(y)=　　e^y·[e^(-e^y)],y＞0

孙农亮的回答：

网友采纳　　sorry，我写错了。是y≤1，和y＞1.根据y=lnx，x＞0.自己画一下对数函数图像就可以知道了。

孙农亮的回答：

网友采纳　　抱歉，我刚才图像画错了。　　f(y)=e^y·[e^(-e^y)]，y∈R