若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度

问题：若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度

答案：↓↓↓

宋建军的回答：

网友采纳　　一个二维正态分布的边缘分布的和总是正态分布.特别的,两个独立正态分布的和总是正态分布.由X~N(1,4),有2X~N(2,16).由Y~N(2,1),有Y+1~N(3,1).于是E(Z)=E(2X+Y+1)=E(2X)+E(Y+1)=5.由X,Y独立,有2X,...

宋建军的回答：

网友采纳　　不好意思,改正一下.1-Y~N(-1,1)E(Z)=E(2X)+E(1-Y)=1.D(Z)=D(2X)+D(1-Y)=17.因此Z~N(1,17).其实我的意思是正态分布的密度函数你自己就能写了...因为Z~N(1,17),所以密度函数为f(z)=e^(-(z-1)²/34)/√(34π).