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问题：【求湘教版八年级下册A组4、5、6、8、9、10、11,B组1、2的答案!A组：4、已知：平行四边形ABCD的对角线相交于点O,EF经过点O,分别于边AB,DC相交于点E,F,点M,N分别是线段OA,OC的中点.求证：四边形ENFM是】
答案：↓↓↓ 郝爱民的回答： 网友采纳 4、证明：∵EF经过O点,所以EO=OF 而M为OA中点,N为OC中点 ∴OM=OA/2ON=OC/2 ∵OA=OC ∴OM=ON ∴四边形ENFM是平行四边形 5、（1）四边形ABCD是菱形. ∵等边△ABC绕边AC的中点O旋转180°,得到的△CDA也为等边△ ∴AB=AD=BC=CD=2cm① ∵旋转180°相当于△CDA和△ABC在一个平面上,BC转到AD,AB转到了CD ∴四边形ABCD为平行四边形② 由①②可知四边形ABCD是菱形 （2）四边形ABCD的两条对角线的长度：2cm和2*根号3cm AC为其中一条对角线,则AC=2cm BD为另外一条对角线BD=2OB ∵等边三角形三线合一 ∴OB为三角形ABC的高. ∴OB=根号（BC*BC-OC*OC）=根号3 ∴BD=2*根号3 （3）四边形ABCD的面积：S=AC*BD=2*2*根号3=4*根号3 由第2问可知AC垂直BD（菱形对角线垂直） 6、菱形的两条对角线长度的平方和与它的边长的平方有什么关系? 菱形对角线垂直,则有（AC/2）^2+(BD/2)^2=AB^2即 菱形的两条对角线长度的平方和是它的边长的平方的四倍! 8、设矩形ABCD ∵矩形对角线相等 ∴AC=BD=2cm设AC与BD交与O∠AOB=120° ∴∠AOD=60°则AOD为等边三角形 ∴AD=OA=OD=AC/2=1cm ∴∠ODC=30°设CD中点为E则OE=AD/2=1/2cm ∴DE=CD/2=根号（OD*OD-OE*OE）=（根号3）/2 ∴CD=根号3 ∴矩形的周长=2AD+2CD=2+2*根号3 9、 是矩形.因为内错角相加为180°,其中一组内错角的平分线相交之后,内错角的一半相加为90°.则相交的那个角就是90°.且内错角相交之后两组平分线互相平行,则为平行四边形.而有一个角为90°的平行四边形就是矩形. 10、 （1）是正方形.因为ABCD为正方形,点E,F,H,M分别为四边中点,连接则知EF平行且等于MH,EM平行且等于HF.因为∠ABC为直角,则∠BEF=∠BFE=45°则EF垂直FH 所以为正方形 （2）边长为2,则EB=BF=1则EF=根号（BE*BE+BF*BF）=根号2 则四边形EFHM的各边长都为（根号2） （3）四边形的面积=EF*EF=2正方形的面积=AB*AB=8 则四边形EFHM的面积是正方形ABCD的面积的四分之一 11、 ∵D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点 ∴DF平行且等于AC/2DE平行且等于AB/2 ∴AFDE为平行四边形而∠BAC=90° ∴AFDE为矩形EF和AD分别为矩形的两条对角线矩形对角线相等 ∴EF与AD相等 B组： 1、在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的一点,且AE=CF.AF与BE相交于点M,CE与DF相交于点N.EF与MN互相平分吗?为什么? 要证EF与MN互相平分则要证MENF为平行四边形. ∵AE平行且等于CF则ED平行且等于BF ∴AECF和BFDE都为平行四边形 ∴EC平行且等于AFBE平行且等于DF ∴EM平行FNMF平行EN ∴MENF为平行四边形 ∴EF与MN互相平分 2、已知：菱形ABCD的对角线交点为O,过O分别作AB,BC的垂线,他们分别于AB,DC相交于点E,F,与BC,AD相交于点M,N.求证：四边形EMFN是矩形. 证明：∵OE⊥ABOF⊥CD且AB平行等于CD ∴OE=OF 同理OM=ON则EMFN为平行四边形 ∵ABCD为菱形 ∴对角线为角平分线 ∴△BEO全等于△BOM ∴OE=OM ∴EF=MN且EMFN为平行四边形 ∴EMFN为矩形 （若有不明之处请追问,乐意效劳） | 
