考研数学假设一电子元件在任何长为t的时间内出现故障的次数服从参数为rt的泊松分布，则相继出现两次故障的时间间隔T服从r的指数分布。怎么证明啊！

问题：考研数学假设一电子元件在任何长为t的时间内出现故障的次数服从参数为rt的泊松分布，则相继出现两次故障的时间间隔T服从r的指数分布。怎么证明啊！

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谈超的回答：

网友采纳　　因为v(t)为时间间隔t(t≥0)内发生故障的次数，又T表示相继两次故障间的时间间隔，所以当T>t时，必有v(t)=0(即不发生故障)，于是　　F(t)=P(T≤t)=1-P(T>t)=1-P{v(t)=0)=1-(λt)00!e_λt=1-e-λt　　也即相继出现两次故障的时间间隔T服从参数为λ的指数分布