【（2023•黄石）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA】

问题：【（2023•黄石）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA】

答案：↓↓↓

邓聚尤的回答：

网友采纳　　（1）证明：　　如图1，在△AMD中，　　∵AD是△ABC的中线，△ABC为等边三角形，　　∴AD⊥BC，∠MAD=30°，　　又∵α=∠BDM=30°，　　∴∠MDA=60°　　∴∠AMD=90°，　　在△AMN中，∠AMN=90°，∠MAN=60°，　　∴∠AMN=∠DMA=90°，∠MAN=∠MDA，　　∴△AMN∽△DMA；　　（2）证明：如图甲，过点C作CF∥AB交MN于点F，则△CFN∽△AMN　　∴NCNA＝CFAM