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问题：数列项差为等差数列的公式如题:一串数字按照下面方式排列202311............20232...............2023..................2023.....................15........................问1:第一行
答案：↓↓↓ 任传祥的回答： 网友采纳 以等差数列为例 1．概念性质，系统掌握。 ｛an｝是等差数列an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。此外｛an｝是等差数列an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+以下脚马同）2an+1＝an＋an+2Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列｛pan＋qbn｝为等差数列（p、q为常数） 通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2、Sn＝na1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝An2＋Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。 2．通法通则，烂熟于胸 通项、求和公式中涉及五个量(a1、d、an、n、Sn)通过解方程“知三可以求二”，事实上很多问题通过转化为a1、d便迎刃而解。a1、d是等差数列的两个基本量。 例1：在等差数列｛an｝中,ap＝q,aq＝p,求a（p+q）？ 依题意得：a1＋（p－1）d＝qd＝－1 a1＋（q－1）d＝p∴a1＝p＋q－1∴a（p+q）＝0 3．交汇函数，认清本质 （1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如S5、，S10）就可确定等差数列。 例2：等差数列｛an｝中，3a5＝7a10且a1＜0，则前n项和Sn最小的是（）？（A）S7或S8（B）S13（C）S12（D）S15 3（a1＋4d）＝7（an＋9d）∴d＝（-4a1）/51＞0 Sn＝（-2a1）n2/51＋（53a1n）/51 对称轴＝53/4＝13.25∵|13-13.25|＜|14-13.25|∴S13最小 4．技巧方法，广泛迁移 优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益： （1）an＝am＋（n－m）d（2）若m＋n＝p＋q则an＋am＝ap＋aq （3）2am＝a1＋a2m－1（4）Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列 例3:｛an｝是等差数列，S11＝33，则a6＝？若a6＝3，则S11＝？ S11＝3311（a11＋a1）／2＝33a11＋a1＝62a6＝6a6＝3 此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法： 累差法倒序相加法迭代法 a2－a1＝da3－a2＝d……+）an－an-1＝dan－a1＝（n-1）dSn＝a1＋a2＋…＋an-1＋anSn＝an＋an-1＋…＋a2＋a12Sn＝n〔（a1＋an）＋…＋（an＋a1）〕Sn＝n（a1＋an）／2an＝an-1＋d＝an-2＋2d＝an-3＋3d……＝a1＋（n-1）d 例4：已知数列｛an｝的首项a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通项公式。 ∵a2－a1＝2×1＋1＝3，a3－a2＝2×2＋1＝5，a4－a3＝2×3＋1＝7，…，an－an-1＝2×（n－1）＋1＝2n－1∴an－a1＝n2－1又∵a1＝0∴an＝n2－1 此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式。 | 
