已知数列{an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足bn+1＝f(1bn)，(n∈N*)，且b1=1．

问题：已知数列{an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足bn+1＝f(1bn)，(n∈N*)，且b1=1．

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林建勇的回答：

网友采纳　　（1）证明：∵3tSn+1-（2t+3）Sn=3t，∴3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，（n≥2），两式相减得3tan+1-（2t+3）an=0，又∵t＞0，∴an+1an＝2t+33t（n≥2），当n=2时，3tS2-（2t+3）S1=3t，即3t（a1+a2）-（2t+3）a1=3t，且a1=1...