矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n,S等于什么?

问题：矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n,S等于什么?

答案：↓↓↓

郭璘的回答：

网友采纳　　你可以这样想的：　　S=A+A^2+A^3+.+A^n;　　AS=A^3+A^4+...+A^n+A^(n+1);　　两式相减：　　S（　I　－A）　＝　A　＾（n＋1）　－　A　　这里要注意的I-A是否可逆,　　若可逆的话：　　直接就是：　　S=（I-A)^(-1)(A^(n+1)-A)　　不可逆的话,最好还是先对A　进行Jordan标准化再行计算了啊.　　就此了啊.另外奉劝一句：　矩阵计算与数的计算是有区别,但是有些地方还是有像是的,关键在于理解.