如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点C（1，0），在抛物线y＝12x2−12x−2上存在点B，使△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，这样的点B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

问题：如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点C（1，0），在抛物线y＝12x2−12x−2上存在点B，使△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，这样的点B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

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梁祖权的回答：

网友采纳　　∵点A（0，2），点C（1，0），　　∴OA=2，OC=1，　　以AC为直角边作等腰直角△ACN、△ACM、△ACP、△ACQ，如图，　　作NE⊥x轴于E，　　∵∠ACN=90°，　　∴∠ACO+∠NCE=90°，　　而∠NCE+∠CNE=90°，　　∴∠CNE=∠ACO，　　在△ACO和△CNE中，　　∠AOC＝∠CEN∠ACO＝∠CNEAC＝CN