半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.答案好像是2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)

问题：半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.答案好像是2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)

答案：↓↓↓

董悦丽的回答：

网友采纳　　利用能量来做!　　mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2+0.5Iω^2　　其中α为偏转小角度　　I为转动惯量,对球I=2/5*mr^2　　纯滚动ωr=v　　得mg(R-r)(1-cosα)==0.5*7/5mv^2　　再与普通单摆类比!　　mg（R-r)(1-cosα)=0.5mv^2　　其周期2pi*[(R-r)/g]^(1/2)　　相当于摆长变了　　变为7/5　　类似的有T=2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)