|
问题：【是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若(n≥1，n∈N)，设为数列的前n项和，求证：.____】
答案：↓↓↓ 李勇量的回答： 网友采纳 【分析】(1)利用已知结合等比数列的求和公式，分q=1和q≠1两种情况进行求解； (2)先写出bn的表达式，进而求出的表达式，观察其结构，可利用裂项法求出其前n项和Tn，最后利用不等式的性质求解即可． (1)设数列{an}的公比为q， 若q=1，则S3=12，S2=8，S4=16 显然S3，S2，S4不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1，(1分) 由S3，S2，S4成等差数列，得， 化简得q2+q-2=0，∴q=-2，或q=1(舍去)(4分) ∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(5分) (2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1(6分) 显然n=1时，； 当n≥2时，(10分) =1+(12分) 综上，得证. 【点评】本题主要考查等比数列知识的应用和数列求和的方法，也考查了不等式的知识，考查了学生的推理论证能力． | 
