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1．3个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的连续3个正整数的乘积称为“美妙数”，问所有的“美妙数”的最大公约数是多少？（第九届华杯赛）
2．如下图所示，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。
3．村子中有50个人，每人有一条狗．在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）．于是人们就要找出病狗．每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看．观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人．主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗．第一天，第二天都没有枪响．到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出?
4．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人每15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？
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