五年级奥数：质数因数分解质因数（十九） 标签：不定方程整数解

五年级奥数：质数因数分解质因数（十九）

【习题】

一个整数a与2023的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

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【答案】

分析∵a与2023的乘积是一个完全平方数，

乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

解：∵2023a=20235a，

又∵2023=20235的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

a必含质因数2、3、5，因此a最小为235。

2023a＝2023235＝202330＝20230。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是20230。