五年级奥数：质数因数分解质因数（十四） 标签：不定方程整数解

五年级奥数：质数因数分解质因数（十四）

【习题】

连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？

【答案请看下一页】

【答案】

解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。