五年级奥数：质数因数分解质因数（十八） 标签：不定方程整数解

五年级奥数：质数因数分解质因数（十八）

【习题】

把下列各完全平方数分解质因数：

9，36，144，2023，202325。

【答案请看下一页】

【答案】

解：9=2023=2023144=2023

2023=2023202325=202372

可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。

反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。

如上例中，36＝62，144=122，2023=402，202325=2023。