现在有足够多个2千克、3千克、20千克的砝码，取出若干个凑成77千克，有几种办法？ 标签：不定方程

解：设有X个2千克，Y个3千克，Z个20千克。

2X+3Y+20Z=77

①：Z=0 2X+3Y=77

X=1 X=4 X=7 X=10 X=13 X=16 X=19 X=22 X=25 X=28 X=31 X=34 X=37

Y=25 Y=23 Y=21 Y=19 Y=17 Y=15 Y=13 Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1

Z=0 共13种

②：Z=1 2X+3Y=57

X=3 X=6 X=9 X=12 X=15 X=18 X=21 X=24 X=27

Y=17 Y=15 Y=13 Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1

Z=1 共9种

③：Z=2 2X+3Y=37

X=2 X=5 X=8 X=11 X=14 X=17

Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1

Z=2 共6种

④：Z=3 2X+3Y=17

X=1 X=4 X=7

Y=5 Y=3 Y=1

Z=3 共3种

13+9+6+3=31（种）