有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，那么这个整数是多少？ 标签：应用同余解题

设这个数是X.

340≡50（mod X）

X | 340-50=290

290=1×290=2×145=5×58=10×29

X=290,2,145,5,58,10,29

①若X=290 70÷290=0·····70 ×

②若X=2 70÷2=······0 110÷2=······0 160÷2=······0 ×

③若X=145 70÷140=0······70 ×

④若X=5 70÷5=······0 110÷5=······0 160÷5=······0 ×

⑤若X=58 70÷58=······12 110÷58=······52 ×

⑥若X=10 70÷10=······0 110÷10=······0 160÷10=······0 ×

⑦若X=29 70÷29=······12 110÷29=······23 160÷29=······15

12+23+15=50 √

X=29