|
杭州睿达杯的考试结束了，下一个需要准备的杯赛即为中环杯。中环杯的初赛将于2023年12月20日（周六）举行，距离目前也就还有一个月的时间，到 了家长和孩子们认真备考的时间了。俗话说知己知彼百战不殆，下面就对中环杯的常考点进行总结，方便孩子更加有效地备考。 五年级中环杯知识点提纲 五年级初赛考纲： 一、代数类： 1.整数巧算：★ 2.小数巧算 3.分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★ 4.定义新运算 5.比和比例 6.等差数列与等比数列★ 7.代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S=3+2x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，x用来表示边长，x小于等于8，则S的最大值就是x取8的时候））★ 二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到年级的中环杯考）： 1.盈亏问题 2.植树问题 3.方阵问题 4.平均数问题 5.周期问题 6.用列表法解应用题 7.找规律填数 8.填运算符号解题 9.行程问题★ 10.和差倍问题 11.年龄问题 12.鸡兔同笼问题 13.还原问题 14.归一问题 15.会利用一次方程或方程组解应用题★ 16.分数应用题★ 17.比例应用题★ 18.牛吃草问题★ 19.不定方程解应用题★ 三、几何类： 1.长方形和正方形周长与面积 2.巧求多边形的周长 3.巧求多边形的面积 4.三角形的初步认识 5.平行四边形、梯形的面积公式 6.角度的计算（掌握三角形内角和为180度这个结论，等腰三角形等边对等角的性质） 7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 8.面积法求高★ 9.等腰直角三角形的面积公式 10.差不变原理 11.列方程解平面几何 12.构造法解平面几何 13.共边定理★ 14.等积变换（包含一半模型）★ 15.三角形的中位线，梯形的中位线★ 16.鸟头定理★ 17.蝴蝶定理★ 18.燕尾定理★ 19.平移、旋转、轴对称解平面几何问题★ 20.比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★ 21.圆与扇形★ 22.立体几何（表面积与体积）★ 23.几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★ 四、数论类： 1.多位数的运算 2.数论最值 3.带余除法★ 4.位值原理★ 5.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以的数的规律）★ 6.数字迷（含弃九法）★ 7.数阵图（含数阵图的最值问题）★ 8.数表★ 9.质数与合数★ 10.因数和倍数（因数的个数公式很重要）★ 11.质因数分解★ 12.最大公约数和最小公倍数★ 13.中国剩余定理★ 14.整除综合★ 15.同余★ 16.完全平方数★ 17.连续自然数问题★ 18.进位制 五、组合类： 1.一笔画 2.几何计数 3.容斥原理 4.奇偶分析 5.枚举★ 6.标数法解决最短路径问题 7.抽屉原理 8.加乘原理★ 9.排列和组合★ 10.对应原理计数★ 11.递推计数★ 12.逻辑推理★ 13.操作问题★ 14.统筹规划 15.概率★ 16.组合最值（论证与构造，极端原理）★ | 
