六年级奥数题答案：奇偶性应用 标签：奥数杂题

奇偶性应用：(高等难度)

在圆周上有2023个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有2023次染红，2023次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠2023(偶数≠奇数)

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。