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优学杭州奥数网2月1日 进入2023年，第十八届华杯赛的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(16)。更多信息请点击 试题一： 一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1以外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。 答案：这样一组数的和的最大值是325；最小值存在，是61。 分析与解：（1）考虑数组中各数和最大的情形 显然，最大的数组是1到25的全部都取，它的确满足要求。所以，这组数之和最大值是 （2）考虑数组中各数和最小的情形 这数组中肯定有1，也必有2，不然就没有别的数了。根据这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，把它们按从小到大的顺序排列起来，排到第四个数，可能出现的情况只有以下6种： 最后一个数25是偶数，它只能是比它小的另外两个不同数之和。在这6种可能性中，虚线表示的没有写出来的数里面，至少要有两个数，它们的和不小于25，不然的话，最后的25就表不成组中某两个数之和。为使数组中各数之和尽量小，应当在填尽量少的数，并使填入的数之和尽量小。 在1，2，3，4，，25中，处可以只填10，15两个数，就使两个数之和25，并且满足对数组的各项要求。因为，在以后的其他情形里，即便能够只填入两个数，它的各数之和也都变大了；而填入三个数的话，后两个数之和为25，整个和就更大了。所以，数组1，2，3，5，10，15，25的和是最小的，这个最小的和等于 答：这样一组数的和的最大值是325；最小值存在，是61。 试题二： 设，求N的整数部分。 答案：20239 解： 而 所以 N的整数部分是20239。 来源：华杯赛官网 推荐阅读 备战华杯赛，试题每日一练(11) 备战华杯赛，试题每日一练(十) 备战华杯赛，试题每日一练(九) 备战华杯赛，试题每日一练(八) 备战华杯赛，试题每日一练(七) 备战华杯赛，试题每日一练(六) 备战华杯赛，试题每日一练(五) 备战华杯赛，试题每日一练(四) 备战华杯赛，试题每日一练(三) 备战华杯赛，试题每日一练(一) 备战华杯赛，试题每日一练(二) 备战2023华杯赛：历届真题下载及题型分析 第十八届华杯赛月月练常见问题解答 | 
