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杭州睿达杯的考试结束了，下一个需要准备的杯赛即为中环杯。中环杯的初赛将于2023年12月20日（周六）举行，距离目前也就还有一个月的时间，到 了家长和孩子们认真备考的时间了。俗话说知己知彼百战不殆，下面就对中环杯的常考点进行总结，方便孩子更加有效地备考。 四年级中环杯知识点提纲 四年级初赛考纲： 一、代数类： 1.整数巧算：★ 2.小数巧算★ 3.定义新运算 4.等差数列与等比数列★ 5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★ 二、应用类： 1.盈亏问题 2.植树问题 3.方阵问题 4.平均数问题★ 5.周期问题★ 6.用列表法解应用题 7.找规律填数 8.填运算符号解题 9.行程问题★ 10.和差倍问题 11.年龄问题 12.鸡兔同笼问题 13.还原问题 14.归一问题 15.会利用一次方程或方程组解应用题★ 三、几何类： 1.长方形和正方形周长与面积 2.巧求多边形的周长 3.巧求多边形的面积 4.三角形的初步认识 5.平行四边形、梯形的面积公式 6.角度的计算（掌握三角形内角和为这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★ 7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 8.面积法求高★ 9.等腰直角三角形的面积公式★ 10.差不变原理★ 11.列方程解平面几何★ 12.构造法解平面几何 四、数论类： 1.多位数的运算★ 2.数论最值★ 3.带余除法★ 4.位值原理★ 5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以的数的规律）★ 6.数字迷（含弃九法）★ 7.数阵图（含数阵图的最值问题）★ 8.数表★ 9.质数与合数★ 10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★ 11.质因数分解★ 五、组合类： 1.一笔画 2.几何计数 3.容斥原理★ 4.奇偶分析★ 5.枚举★ 6.标数法解决最短路径问题★ 7.抽屉原理★ 8.加乘原理（包含染色问题）★ 9.复杂的逻辑推理★ 四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）： 一、代数类： 1.无 二、应用类： 1.牛吃草问题★ 三、几何类： 1.共边定理★ 2.等积变换（包含一半模型）★ 3.三角形的中位线，梯形的中位线★ 四、数论类： 1.最大公约数和最小公倍数★ 2.中国剩余定理★ 五、组合类： 1.排列和组合★ 2.对应原理计数★ 3.递推计数★ 4.操作问题★ 5.统筹规划 6.组合最值（论证与构造，极端原理）★ | 
