解方程（五年级奥数题及答案） 标签：不定方程整数解

解方程

求不定方程5x+3y=68的所有整数解。

解答：容易看出，当y=1时，x=（68-31）5=13，即x=13，y=1是一个解。

因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数解有5个：

只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖拼凑