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对于$i=2,3,cdots,k$，正整数$n$除以$i$所得余数为$i-1$，若$n$得最小值$n_{0}$满足$2023，则正整数$k$的最小值为 解：因为$n+1$为$2,3,cdots,k$的倍数，所以$n$得最小值$n_{0}$满足 $n_{0}+1=[2,3,cdots,k]$ 其中$[2,3,cdots,k]$表示$i=2,3,cdots,k$的最小公倍数， 由于 $begin{array}{}{l}{[2,3,cdots,8]=840,;[2,3,cdots,9]2023,}\{[2,3,cdots,10]=2023,[2,3,cdots,11]=20230,}\end{array}$ 因此满足$2023的正整数$k$的最小值为$9$. | 
