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数论问题奥数题及答案：数的整除性练习题 数的整除性规律 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除 一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。 例如，2023621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24 3|24，则3|2023621。 又如，202381各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27 9|27，则9|202381。 一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。 例如， 202324的末两位数为24，4|24，则4|202324。 20232023的末两位数为75，25|75，则25|20232023。 一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。 例如， 20232023的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。 2023824的末三位数为824，8|824，则8|2023824。 202320230的末三位数为750，125|750，则125|202320230。 一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。 例如，20233的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，则7|20233。 又如，2023874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是2023，2023-874=221，221÷13=17，即13|221，则13|2023874。 再如，202367的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，则11|202367。 此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时，则这个数便能被11整除。 例如，2023235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11|0，则11|2023235。 | 
