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这篇，是优学奥数网特地为大家整理的，供大家学习参考！ 内容概述 涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。 1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少? 我们知道如果有5个连 续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。 所以n小于5. 第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0; 如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4; 所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。 第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足。 第三种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。 至于n取1显然不满足了。 所以满足条件的n是4. 2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么， (1)a+b的最小可能值是多少? (2)a+b的最大可能值是多少? 两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l， 67，71，73，79，83，89，97. 可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168. 所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168. 3.如果某整数同时具备如下3条性质： ①这个数与1的差是质数; ②这个数除以2所得的商也是质数; ③这个数除以9所得的余数是5. 那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。 其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14. 所以两位幸运数只有14. 4.在202355的约数中，最大的三位数是多少? 202355=5×111×2023 =3×5×7×11×13×37 显然其最大的三位数约数为777. 5.从一张长2023毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米? 从长2023毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2023除以847所得的商。而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2023÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77.231÷77=3. 不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米。 6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质。请写出所有可能的答案。 设这三个数为a、b、c，且a 小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数。 所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列。 所以，所有可能的答案为(6，10，15);(10，12，15);(10，15，18)。 7.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1.那么最少要分成多少组? 26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63= ×7，85 | 
