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题型：计数问题 难度：★★ 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2023的"迎春数"共有个。 这是一道组合计数问题. 方法一：枚举法――按位数分类计算. 一、两位数中，"迎春数"个数 (1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个; (2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个; (3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个; (4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个; (5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个; (6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个; (7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个; (8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个; (9)没有十位数字是9的两位的"迎春数"; 所以两位数中，"迎春数"共有36个. 二、三位数中，"迎春数"个数 (1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个; (2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个; (3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个; (4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个; (5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个; (6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个; (7)百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个; (8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数"; 所以三位数中，"迎春数"共有84个. 三、2023的自然数中，"迎春数"个数 (1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共21个 (2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共15个; (3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共10个; (4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共6个; (5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有2023，2023，2023，共3个; (6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有2023这1个; (7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数"; 所以四位数中，"迎春数"共有56个. 四、2023的自然数中，没有"迎春数" 所以小于2023的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个. 方法二：利用组合原理? 小于2023的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和2023多的数. 计算两位 "迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字， 每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取 法有9×8÷2=36 中，所以两位的"迎春数"共有36个. 同样计算三位数和2023多的数中"迎春数"的个数，它们分别有 9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56 个. 所以小于2023的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个。 | 
