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数学速算指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。速算不单纯地学习计算，它着重培养孩子的数学思维能力，全面激发全脑的开发。不仅可以使孩子掌握处理复杂信息分解方法，同时培养孩子发散思维、逆向思维等方式，让孩子最终得到一个反应敏锐的大脑。 【速算技巧四：化同法】
所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次：
一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；
二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。 【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：
在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
大分数 小分数
9/5 7/4
9－7/5－1=2/1(差分数)
根据：差分数=2/1＞7/4=小分数
因此：大分数=9/5＞7/4=小分数
李委明提示：
使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数 大分数
32.3/101 32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)
根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）
因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数
［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。
李委明提示（“差分法”原理）：
以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：
上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
【例3】比较20230.04/2023.37和20238.59/2023.16的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
20230.04/2023.37 20238.59/2023.16
1.45/1.21
根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜20238.59/2023.16=小分数
因此：大分数=20230.04/2023.37＜20238.59/2023.16=小分数
［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。
【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2023年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：
1.B、C两城2023年GDP哪个更高？
2.A、C两城所在的省份2023年GDP量哪个更高？
GDP（亿元） GDP增长率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 2023.4 17.9% 31.2%
【解析】一、B、C两城2023年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、2023.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：
984.3/1＋7.8% 2023.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞2023＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数
所以B、C两城2023年GDP量C城更高。
二、A、C两城所在的省份2023年GDP量分别为：873.2/23.9%、2023.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：
873.2/23.9% 2023.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2023/20%
上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2023/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞2023.4/31.2%；
因此2023年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比较20233.3×20237.1和20238.2×20239.1的大小
【解析】20233.3与20238.2很相近，20237.1与20239.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较20233.3×20237.1和20238.2×20239.1的大小，我们首先比较 20233.3/20239.1和20238.2/20237.1的大小关系：
20233.3/20239.1 20238.2/20237.1
5.1/2
根据：差分数=5.1/2＞2＞20238.2/20237.1=小分数
因此：大分数=20233.3/20239.1＞20238.2/20237.1=小分数
变型：20233.3×20237.1＞20238.2×20239.1
李委明提示（乘法型“差分法”）：
要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：
“化除为乘”原则：相乘即交叉。 【速算技巧六：插值法】
“插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：
一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C，而BB。
二、在计算一个数值F的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说AC，则我们知道F=B（另外一种情况类比可得）。 | 
