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二年级趣味数学 下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？ ①1+2+3+4+……+199=？ ②1+3+5+7+……+37=？ ③2+4+6+8+……+28=？ ④211+212+213+……+248=？ 解：这些算式中，加数的特点是： 第一，各式中的加数都是连续数。 第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。 我们知道： 连续数的和=（首项+尾项）×（项数÷2） 奇数项连续数和=中间项×项数。 其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢？ 中间项=（尾项+1）÷2 因此，这题的和是： 1+2+3+4+……+199 =（1+199）÷2×199 =20230 其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：（尾项+1）÷2。 ②1+3+5+……+37 =[（1+37）×（37+1）÷2]÷2 =[38×38÷2]÷2 =722÷2 =361 ③2+4+6+8+……+28 =[（2+28）×28÷2]÷2 =[30×28÷2]÷2 =420÷2 =210 其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。 ④211+212+213+……+248 =（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2） =249×124-211×105 =202335 =2023 这样的题，也可以先求项数。 项数=[尾项-（首项-1）]÷2 211+212+213+……+248 =（211+248）×[248-（211-1）]÷2 =459×38÷2 =2023 | 
