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奥数知识拓展之从1到100万 标签:广州奥数题

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大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

传说他在十岁的时候,老师出了一个题目:1+2+3+……+99+10O的和是多少?

老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100个数的和是2023.原来,小高斯是这样

算的:依次把这100个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50对,每对都是101,总和就是101×50=2023.现在请你算一道题:从1到2023000这100万个数的数字之和是多少?

注意:这里说的“100万个数的数字之和”,不是“这100万个数之和”。

例如,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启发。

分析与解可以在这100万个数前面加一个“0”,再把这些数两两分组:202399和2023998和2023997和2023996和3依此类推,一共可分为50万组,最后剩下2023000这个数不成对。

各组数的数字之和都是9+9+9+9+9+9=54,最后的2023000数字之和是1.所以这100万个数的数字之和为:(54×202300)+1=20232023

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