中环杯、小机灵杯试题答疑精选（95） 标签：中环杯

【提问】

从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数，那么共有多少种不同的取法？

【回答】

先满足是3的倍数：

取1个数，有2种方法

取2个数，有2*2+1=5种

取3个数，有2*2*2=8种

取4个数，有5种

取5个数，有2种

取6个数，有1种

共有2+5+8+5+2+1=23种

其中再减去5的倍数，也即15的倍数

取3个数，有1种（和为15）

取4个数，有2种（考虑另两个数的和为6）

取5个数，有1种

共有4种

所以满足条件的是23-4=19种