中环杯、小机灵杯试题答疑精选（121） 标签：中环杯

【提问】

如果分数(A-8)/(4A+33)是一个可约分数,并且A是一个两位数,那么A有几种不同取值?

【回答】

设A-8=a，则4A+33=4a+65，

则分数化为a/4a+65可以约分，则a和65有公约数，65=5*13，

又A是两位数，所以a最小为2，最大为91，为同时满足与65不互质，

5的倍数有18个

13的倍数有7个

所以共有18+7-1=24个