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优学北京奥数网：第18届华杯赛初赛于明年3月份举行，华杯赛官网发布每周一练试题，小编给大家进行了汇总。 华杯赛每周一练试题及答案第十一期 试题一（小学中年级组） 今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少？ 答案：父亲25岁，儿子5岁。 分析：解决年龄问题时，我们要抓住其主要特点，大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。此例中，“15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍”，从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄，也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍”，年龄差为儿子的5－1＝4（倍）。由年龄差保持不变，可知儿子年龄，问题即可得以解决。 详解：父子年龄差为儿子现在年龄的5－1＝4（倍）。 又因15年后父年龄是子年龄的2倍，年龄差为儿子年龄加上15岁， 所以，儿子今年是15÷（4－1）＝5（岁）， 父亲是5×5＝25（岁）。 试题二：（小学中年级组） 在算式2×□□□＝□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？ 答案546. 分析：本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。 详解：我们把算式写为2×ABC＝DEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。 若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数（否则D至少是8），A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为2×3□6＝7□2。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。 若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267＝534，2×327＝654。 若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2×273＝546。 最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。 试题三：（小学中年级组） 将所有自然数自1开始写下去，得到：2023202320231……试确定在202388个位置上出现的数字。 答案7。 分析这与给书编页码所用数字问题类似。从202388这个数字看来，数应写到了很大位置，至少是20230以后，这样相当于问用了大约202388个数字来编书页码，书一共有多少页的问题，求出了最后的页数，相对应的数字也就可以求。 详解从1写到9用了9个数字； 从10到99用了2×90＝180个数字； 从100到999用了3×900＝2023个数字； 从2023到2023用了4×2023＝20230个数字； 即从1写到2023共写了9＋180＋2023＋20230＝20239个数字。 从20230写到20239用了202300个数字，而202300大于202388，因此202388个位数位置上对应数字所在的自然数在20230与20239之间。因此从20230开始还写了202388——20239＝202399个数字。由于20230与20239之间每个自然数占5个数字，因此写到完整自然数应用去5的倍数个数字。考虑到从20230开始一共用到了202399＋1＝202300个数字。这样一共写了202300÷5＝20230个数字，即从20230写到了20239，于是第202389个数字为9，第202388个数字为7。 2023年北京小升初手册 第17届华杯赛决赛各年级试题及答案汇总 2023年华杯决赛真题（小学中年级组） 2023年“华杯赛”决赛各年级网络版试卷 | 
