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优学合肥奥数网讯：2023年合肥华杯赛报名已经开始，为了帮助同学们更好的了解数学、锻炼自己的思维能力。优学合肥奥数网每周会提供一定数量的数学试题供大家学习。试题答案会在本篇文章后的第二页公布。 试题一 某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我倒公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？ 试题二 昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有20234种走法？萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？如果不是这个数除以24余多少呢？亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？ 试题三 X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？（注：没有同时到达终点的选手） 》》试题答案解析见下页 华杯赛试题精选汇总（附答案） 1-17届历年华杯赛真题及答案大汇总 试题一答案解析： 如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： ①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。 ②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼， 因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。 ③当n＝3时， 如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。 如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。 根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种） 类推，有： a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种） a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种） a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种） a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种） a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种） a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种） a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种） a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种） a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种） a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种） a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种） 一般地，有an＝an－1＋an－2 走一段共有610种走法。 共有（18－1）×2＝34（段）。 试题二答案解析 解析：610不是3的倍数，所以20234也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。 610÷24＝25……10 2023÷24余4 2023÷24余16 2023÷24余16 …… 以后余数都是16，所以20234除以24余16。 试题三答案解析： 解析：不可能。 因为已知没有同时到达的员工， 所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。 100位选手，编号为1～100。 不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。 而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：（1＋2＋…＋100）＋（1＋2＋…＋100）＝2023，末两组数字为00，即00≠50， 所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。 数学的学习在于持之以恒，每天进步一点点，一年以后你就是答题高手了。让我们一起努力吧！ 往期回顾：2023华杯赛备考试题：“每周一练”第一期 更多内容，请参见优学合肥奥数网“杯赛竞赛”频道 | 
