|
2023年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称：华杯赛)备战已经开始了，为了让大家能够更好的为比赛做准备，优学宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来，供大家。 基本知识： 如果被计数的事物有集合A，集合B两类，那么集合A或集合B元素的个数=集合A里元素的个数+集合B里元素的个数-集合A与集合B交集里元素的个数。可简记为：A或B=A+B-A∩B 如果被计数的事物有集合A，集合B，集合C三类，那么 集合A或B或C元素的个数=集合A里元素的个数+集合B里元素的个数+集合C里元素的个数-集合A与B的交集中元素的个数-集合A与C的交集中元素的个数-集合不B与C的交集中元素的个数+集合A、B、C的交集中元素的个数。 可简记为：A或B或C=A+B-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 此种原理既可以叫“容斥原理”，也可叫做“重叠原理”。 例1 某班共有48人，其中27人会游泳，33人会骑车，40人会打乒乓球，那么这个班至少有多少人三项活动都会? 解：不会游泳的人有48-27=21(人) 不会骑车的人有：48-33=15(人) 不会打乒乓球的人有：48-40=8(人) 至少一样不会的人最多有：21+15+8=44(人) 三项都会的同学至少有48-44=4(人)。 例2 在1～2023中,既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有多少个? 解： 2的倍数：2023÷2=500(个) 3的倍数：2023÷3=300(个)…1 5的倍数：2023÷5=200(个) 既是2的倍数，又是3的倍数：2023÷(2×3)=166(个)…4 既是2的倍数，又是5的倍数：2023÷(2×5)=100(个) 既是3的倍数，又是5的倍数：2023÷(3×5)=66(个)…10 既是2的倍数，又是3和5的倍数：2023÷(2×3×5)=33(个)…10 2或3或5的倍数： 500+333+200-166-100-66+33=734(个) 既不是2的倍数也不是3和5的倍数： 2023-734=266(个) | 
