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一、直接计算 直接进行计算作为每一年杯赛的必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的理解掌握，还要求学生在做题时具备细心的品质。经归纳，我们可以发现计算题的类型以及考点主要集中在以下三个方面： 1、分式的四则运算 2、小数化分数 3、完全平方公式 真题分析 【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 下面有四个算式： 解：
分析：在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以及小数化分数 因此对于学生应当掌握以下几点： 1、小数、循环小数化分数的基本公式 2、分数的化简、约分 3、分数的加法法则、乘法法则 4、假分数和带分数的互换 二、速算、巧算和估算 速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。 经剖析试题后，我们发现这一部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式 真题分析 【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 在68个连续的奇数l，3，5，…，135中选取k个数，使得它们的和为2023，那么k的最大值是多少？ 解：因为要求K最大，那么当然前面的越小越好， 也就是说，1，3，5，7...这些最小的数字都要用到， 也就是说1+3+5+7+...+（2K-1）=2023 即K+2K(K-1)/2=2023(等差数列的求和公式) 即K的平方=2023 因为452=2023，2023=76 删除最少的数使它们的和为76就可以了 显然是2个（1和75，3和73。。。。） 所以K最大为43 分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。因此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤： 1、通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列 2、利用数列求和公式将和的形式写出 3、通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和排除 三、质数、质因数分解 有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。学生需十分熟悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别是在第十四届的试题中，有三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。 真题分析 【13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成3 组 解：14＝2×7，20＝2×2×5，33＝3×11，117＝3×3×13，143＝11×13，175＝5×5×7含有因数2的2个，含有因数3的2个，含有因数5的2个，含有因数7的2个，含有因数11的2个，含有因数13的2个。 14放到A组→20放到B组→175不能放到A，只能放到C组 33、117、143也同样推理分别放到ABC组 分析：通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧： 1、将题目中所给的数字分解质因数。（此类题目分解出的质因数常常有7、11、13） 2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。然后利用排列组合的方法算出分类的种数。 真题训练 1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 2、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 算式等于（） A. 3B. 2C. 1D. 0 3、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 将×0.63的积写成小数形式是 4、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 计算：(105×95＋103×97)－(107×93+lOl×99)= 5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】 设， 其中a、b、c、d都是非零自然数， 则a+b+c+d＝ 6、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 1+2+3+…+n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是 。 7、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 8、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示) 解题小贴士： 1、在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。将多个方程进行系数的变换，进行加减消元，得到我们所需要的含有未知数的的等式。 2、在平均数的循环题型中，我们可以将所有方程相加，得到所有未知数的和的倍数，然后求出所有未知数的和。再与所列的方程相比较，便可以分别求出各个未知数。 3、分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种： A、通分： 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大 B、比倒数：倒数大的分数小 C、与1相减比较法： D、经典结论：＜ E、化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起 F、两数相处进行比较 9、【14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 方格中的图形符号"◇"，"○"，""，"☆"代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数。如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 。 10、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、和，则原来给定的4个整数的和为（）。 小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。 12、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 对于大于零的分数，有如下4个结论： 1.两个真分数的和是真分数； 2.两个真分数的积是真分数； 3.一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； 4.一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确结论的编号是（） 13、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 14、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 如图，某公园有两段路，AB＝175米，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯（ ）个。 15、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 16、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 在大于2023的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（）个。 17、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 在19，197，2023这三个数中，质数的个数是（）。 （A）0（B）1（C）2 （D）3 18、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。那么k= 19、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=2023×28×11，那么A+B+C的最小值为 。 真题答案： 1、答案：2 3×2023＝3×6×2023＝3×6×2023÷4＝9/2×2023，分子分母对应都是2倍 2、答案：B 原式＝＝＝2 3、答案： ×0.63＝5 ×0.63＝＝＝ 4、答案：16 (105×95＋103×97)－(107×93+lOl×99) =（100+5）×（100-5）+（100+3）×（100-3）- （100+7）×（100-7）-（100+1）×（100-1） =2023-52+2023-32-2023+72-2023+12 =16 5、答案：19
∴a+b+c+d＝2+3+5+9＝19 6、答案：37 假定百位以上为a,则该数为a03,乘以2后变成b06(b=2a) 而两个1+2+3+...+n=n(n+1)/2,因此有n(n+1)=b06 两个相邻数相乘末位是6的只有7*8和2*3. 首先看7*8: 假定n的十位是c，则有c7*c8=b06，而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的个位得来的。 显然，要使其个位为0，只需要让c为奇数即可。再来看百位，由于b=2a，因此b的个位（即n(n+1)的百位） 必定是偶数。c7*c8的百位为：c^2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇数，c^2也是奇数，因此必须保证15c+5除以10的商为奇数。显然c最小取3可以达到要求（15*3+5=50)。此时有37*38=2023，n=37 再来看2*3: 假定n的十位是c，则有c2*c3=b06，而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的个位得来的。 显然，要使其个位为0，只需要让c为偶数即可。c2*c3的百位为：c^2加上5c除以10后的商。由于c是偶数，c^2也是偶数，因此必须保证5c除以10的商为偶数。显然c最小取4可以达到要求（5*4=20)。此时有42*43=2023,n=42 所以最小的n值就是37。 7、答案：9 原式＝10－(1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2023)＝10－2023/2023＝9又1/2023 （1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，……递推往后相加1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2023＝2023/2023） 8、答案：65/81 先求剩下的（1－1/3）×（1－1/3）×（1－1/3）×（1－1/3）=16/81 喝了1－16/81＝65/81 9、答案：33 方格中的图形符号"◇","○","","☆"代表填入方格中的数,相同的符号 表示相同的数.如图所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为33.(方程解法) 3◇+○=36 2+2○=50 3○+☆=41 3◇+=37 解得=13,○=12,◇=8,☆=5 则第三行的四个数的和为33。 10、答案：10 设四个数分别为a、b、c、d，则得到的4个数分别是 （a+b+c)÷3+d=4 （a+b+d)÷3+c=6 （a+c+d)÷3+b=16/3 （b+c+d)÷3+a=14/3 整理一下，得 a+b+c+3d=12 a+b+d+3c=18 a+c+d+3b=16 b+c+d+3a=14 四式相加，得 6（a+b+c+d）=60 a+b+c+d=10 答：原来给定的4个整数的和是10 11、答案：2023 会计＋出纳=2023 出纳＋秘书=2023 秘书＋主管=2023 主管＋主任=2023 主任＋会计=2023 五个式子相加后除以2可得： 会计＋出纳＋秘书＋主管＋主任=2023 再减去第一个和第三个式子，可得主任月薪为： 2023-2023=2023元 12、答案：2、3 ①1/2+1/2=1;④2/5×3/2＝3/5 13、答案：D 这道题很简单，即分数比较大小，可以先比较ab的大小，它们有共同部分，只看不同部分，而且"对于小于1的分数，当分子和分母的差一样的情况下，分母越大，分数越大"，记住这个性质非常容易解决。 14、答案：11 175与125的最大公约数为25，所以取25米为两灯间距，175＝25×7，125＝25×5，AB段应按7盏灯，BC段应按5盏灯，但在B点不需重复按灯，故共需安装7+5－1＝11（盏） 15、 16、答案：22个 N=57n+n=58n>2023，其中n<57, n>34 故34n可能取到的值有57-34-1=22个 17、答案：C 19是常见的质数，197容易检验知也是质数，本题主要是考察2023这个数是否是质数。实际上，2023=7×41，是个合数，所以在19，197，2023这三个数中有2个质数。正确答案为C 18、答案：8 设有n个人，则可列方程9n-3=kn+20 移项：(9-k)n=23 注意到23是个质数，而n，k都要是整数，且n不等于1（不止一个学生），所以n=23，9-k=1，所以k=8 19、答案：222 A×B×C=20231×28=4×7×7×11×11×13 因为两两互质，三个数的乘积一定,当三个数靠近时甚至相等时,三个数的和最小 所以A=4×13,B=7×7,C=11×11(A，B，C的值可交换） 所以A+B+C的最小值为52+49+121=222 | 
