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运用公式法 1.(1)观察多项式x2－25.9x－y2,它们有什么共同特证？ (2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。 2.把乘法方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2－2ab+b2=(a－b)2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。 3.把下列各式分解因式： (1)25－16x2；(2) (3)9(m+n)2－(m－n)2;(4) 2x3－8x; (5)x2+14x+49; (6)(m+m)2－6(m+n)+9 (7)3ax2+6axy+3ay2; (8)－x2－4y2+4xy 4.把下列各式分解因式： (1) ； (2)(a+b)2－1；(3)－(x+2)2+16(x－1)2； (4) 5.把下列各式分解因式： (1)m2－12m+36； (2)8a－4a2－4； (3) ； (4) 。 6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。 7.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0试判断△ABC的形状。 8.设x+2z=3y,试判断x2－9y2+4z2+4xz的值是不是定值？ 参考答案 1．(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2－25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x－y2也是如此。 (2)逆用乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2,可知x2－25= x2－52=(x+5)(x－5),9x2－y2=(3x)2－y2=(3x+y)(3x－y). 2． a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a－b)2也是因式的乘积的形式。 3． (1)25－16x2=(5+4x)(5－4x)(2) = (3)9(m+n)2－(m－n)2=4(2m+n)(m+2n) (4)2x3－8x=2x(x2－4)=2x(x2－2x)=2x(x+2)(x－2) (5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2 (6)(m+m)2－6(m+n)+9=[(m+n)－3]2=(m+n－3)2 (7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (8)－x2－4y2+4xy=－(x－2y)2 4．(1) ; (2)(a+b)2－1=(a+b+1)(a+b－1) (3)－(x+2)2+16(x－1)2=3(x－2)(5x－2); (4) 5．(1)m2－12m+36=(m－6)2；(2)8a－4a2－4=－4(a－1)2； (3) ； (4) 6．证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)( x2+5x+6)+ 1 令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5－1)(x2+5x+5+1)+1 =(m－1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2 7．∵a2+b2+c2－ab－bc－ca=0 ∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0 即a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+a2－2ac+c2=0 ∴(a－b) 2+(b－c) 2+(a－c) 2=0 ∵(a－b) 2≥0，(b－c) 2≥0，(a－c) 2≥0 ∴a－b=0，b－c=0，a－c=0 ∴a=b，b=c，a=c ∴这个三角形是等边三角形. 8．当x+2z=3y时，x2－9y2+4z2+4xz的值为定值0。 | 
