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平行线（2）平行线的判定 ◆随堂检测 1、如图1，当∠_____=∠_____时，AD∥BC。 2、如图2，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则_____∥_____。 3、如图3，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ） A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC 4、如图4，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ） A、∠B+∠2=180° B、∠B=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=∠B 5、如图5，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ） A、AC∥DE B、AB∥FE C、ED⊥AB D、EF⊥AC 图1图2图3图4 图5 ◆典例分析 例：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。 （1）∠1=∠C； （2）∠2=∠4； （3）∠2+∠5=180°； （4）∠3=∠B； （5）∠6=∠2。 解：（1）∵∠1=∠C，∴AC∥DF（同位角相等,两直线平行） （2）∵∠2=∠4，∴AB∥DE（内错角相等,两直线平行） （3）∵∠2+∠5=180°，∴AC∥DF（同旁内角互补,两直线平行） （4）∵∠3=∠B，∴DE∥AB（同位角相等,两直线平行） （5）∵∠6=∠2，∴FD∥AC（内错角相等,两直线平行） 评析：由角的关系来判断两条直线平行，其主要明确两点：1、这两个角是具有什么关系的角；2、这两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，下列说法正确的是（ ） A、因为∠2=∠4，所以AD∥BC B、因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC C、因为∠1=∠3，所以AD∥BC D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD 2、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 3、如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE。 解：（1）因为∠DAB=∠DCB（ ）， 又AF平分∠DAB， （2）所以_____= ∠DAB（）， 又因为CE平分∠DCB， （3）所以∠FCE=_____（ ）， 所以∠FAE=∠FCE。 因为∠FCE=∠CEB， （4）所以______=________。 （5）所以AF∥CE（ ）。 4、如图，已知点D，E分别在AB，AC上，要使DE∥BC，必须具备哪些条件？尽可能把所有条件写出来。比如： （1）如果∠DEC+∠ECB=180°，那么DE∥BC： （2）_________________________________； （3）_________________________________； （4）_________________________________； （5）__________________________________。 5、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF。 6、已知，∠ADE=∠A+∠B，求证DE∥BC。 7、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由。 ●体验中考 1、（2023年山东威海中考题改编）如图，直线 与直线a,b相交。若∠1=70°∠2=110°，则a______b。 2、（2023年广东湛江中考题）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件。 3、(2023年湖南永州中考题) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 _______ （填一个即可）。 参考答案： ◆随堂检测 1、BCA，CAD2、l1，l33、C4、D5、A ◆课下作业 ●拓展提高 1、C2、A3、（1）已知，（2）∠FAE，角平分线定义，（3） ∠DCB，角平分线定义，（4）∠FAE，∠CEB，（5）同位角相等，两直线平行。 4、（2）如果∠ADE=∠B，那么DE∥BC；（3）如果∠AED=∠ECB，那么DE∥BC；（4）如果∠EDC=∠DCB，那么DE∥BC；（5）如果∠EDB+∠B=180°，那么DE∥BC。 5、∵ AB⊥BC ，∴∠3+∠4=90°。 ∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴ ∠1=∠4 。 ∴ BE∥DF。 6、解法1：延长AD交BC于F（如图1）， ∵ ∠AFC是△ABF的外角，∴ ∠AFC=∠A+∠B。 又∵ ∠ADE=∠A+∠B ，∴ ∠AFC=∠ADE ∴DE∥BC 解法2：如图2，反向延长DE，交AB于F。 ∵ ∠ADE是△AFD的外角， ∴ ∠ADE=∠A+∠1。 又∵ ∠ADE=∠A+∠B ， ∴ ∠1=∠B。 ∴ DE∥BC 7、CE∥DF。 理由：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB ∵ ∠ABC=∠ACB， ∴ ∠1=∠2 ∵∠DBF=∠F ∴∠2=∠F ∴CE∥DF ●体验中考 1、∥2、 DCE= A或 ECB= B或 A+ ACE= 3、∠1=∠3等 | 
